کافه ریاضیات

ماتریس (به انگلیسی: Matrix) به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یاعبارات ریاضی که به صورت سطر و ستون شکل یافته گفته می‌شود. به طوری که می‌توان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یکبردار را تشکیل می‌دهد. هر یک از عناصر ماتریس دِرایه خوانده می‌شود. ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون به این شکل است:

ماتریس‌های هم اندازه (با تعداد سطر و ستون برابر) را می‌توان با هم جمع یا از هم تفریق کرد. ضرب دو ماتریس تنها در صورتی ممکن است که تعداد ستون‌های ماتریس نخست با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.

در جبر خطی، می‌توان اثبات کرد که هر نگاشت خطی، از فضای به فضای ، یک ریخت با یک ماتریس (m سطر و n ستون) می‌باشد. ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی در جبر خطی دارند.

یکی از کاربردهای ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی است اگر ماتریس مربعی باشد، برخی مشخصات آن را می‌توان از دترمینان آن دریافت. برای نمونه یک ماتریس مربعی معکوس پذیر استاگر و تنها اگرر دترمینان آن ناصفر باشد. مقدار ویژه و بردار ویژه اطلاعاتی دربارهٔ هندسهٔ نگاشت‌های خطی می‌دهند.

ماتریس‌ها در بیشتر زمینه‌های دانش کاربرد دارند. در تمامی شاخه‌های فیزیک، شامل مکانیک کلاسیک، نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی ماتریس برای مطالعهٔ پدیده‌های فیزیکی به کار می‌رود.