کافه ریاضیات

کاربرد مشتقات جزئی:

برای محاسبه اکسترمم های یک تابع چند متغیره یعنی ماکزیمم و مینیمم و نقطه زینی ،از مشتقات جزئی کمک میگیریم ،به این ترتیب که به عنوان مثال در توابع دومتغیره پس از محاسبه نقاط بحرانی (نقاطی بحرانی نقاطی هستند که مشتقهای مرتبه دوم در آنها صفر است و یا حداقل یکی از مشتقات مرتبه دوم در آن وجود ندارد ) از آزمون مشتق دوم و علامت آن میتوانیم نوع نقطه اکسترمم را بیابیم.

اکسترمم های مقید:

گاهی محاسبه اکسترمم های تابع تحت شرایط خاصی صورت میگیرد ،مثلا محاسبه کمترین فاصله یک تابع تا مبدا مختصات و یا ....

این نوع محاسبات به دو روش انجام میشود :

1.روش جایگذاری

2.روش لاگرانژ

انتگرال های دوگانه (مکرر):

برای محاسبه انتگرالهای دوگانه ناحیه انتگرالگیری و تشخیص آن اهمیت بسزایی دارد ،در توابع دو متغیره دو نوع ناحیه انتگرال گیری وجود دارد ،بر حسب x و y .همچنین توجه داشته باشیم انتگرالگیری هر بعد مانند انتگرالگیری توابع یک متغیره میباشد ،پس لازم است فرمولهای انتگرالگیری را مرور کنید.در توابعی که بتوان ناحیه انتگرالگیری آن را به هر دوصورت (نوع اول و دوم)نوشت ،میتوانیم ترتیب انتگرالگیری را عوض کنیم ،یعنی تفاوتی ندارد که اول بر حسب xانتگرال بگیریم و یا بر حسب y.