کافه ریاضیات

توابع چند متغیره:

توابعی هستند که روی صفحه 2 بعدی و یا فضای 3 بعدی یا بالاتر تعریف میشوند.تعداد متغیرهای آنها بیشتر از یک متغیر است.

دامنه توابع چند متغیره:

دامنه این توابع برای چند جمله ای ها و توابع رادیکالی و توابع کسری و همچنین توابع لگاریتمی بطور کامل توضیح داده شده است.

حد توابع چند متغیره:

مفهوم حد توابع چند متغیره مانند توابع یک متغیره میباشد با ایت تفاوت که بجای بازه تغییرات x ،ناحیه تغییرات داریم و برای اثبات وجود حد از ε و δ استفاده میکنیم.

در این درس بیشتر با کمک مسیرهای متفاوت ،مسئله عدم وجود حد را ثابت میکنیم؛به این ترتیب که اگر حدتابع دو متغیره در یک نقطه روی دو مسیر متفاوت ،متمایز باشد ،آنگاه گوییم حد در

این نقطه موجود نیست.

پیوستگی:

پیوستگی توابع چند متغیره در یک نقطه مانند توابع یک متغیره دارای سه شرط میباشد:

1.نقطه مورد نظر عضو دامنه تابع باشد.

2.تابع در این نقطه دارای حد باشد(یعنی حد راست و چپ تابع با هم برابر باشند).

3.مقدار تابع در نقطه مورد نظر با مقدار حد آن برابر باشد.

مشتق:

در توابع چند متغیره مشتقات جزئی تعریف میشود ،زیرا تابع بیشتر از یک متغیر دارد ،بعنوان مثال در تابع دومتغیره که بر حسب x , y است ،تابع دارای دو نوع مشتق جزئی میباشد .

همچنین میتوان مشتق متغیرهای داخلی تابع را نیز نسبت به یکدیگر گرفت که به آن مشتق ضمنی گوییم .

بردار گرادیان و مشتق جهتی:

به بردار شامل مشتقات جزئی در یک نقطه خاص ،بردار گرادیان تابع چند متغیره در آن نقطه گوییم. همچنین اگر بردار گرادیان در یک نقطه را در جهت بردار یکه دلخواهی ضرب داخلی کنیم ؛مشتق جهتی تابع چند متغیره حاصل میشود.