کافه ریاضیات

چندگانگی در روش سیمپلکس:

در روش سیمپلکس اگر در سطر هدف جدول نهایی تعداد صفرها بیشتر از تعداد متغیرهای پایه باشد ،آنگاه جواب بهینه چندگانه (دگرین)است و اگر این اتفاق در یکی از جدولهای جاری بیافتد ،فقط مسئله چندگانه (دگرین)است.

تباهیدگی در روش سیمپلکس:

اگر در جدول نهایی سیمپلکس مقدار یک متغیر پایه صفر باشد ،مسئله جواب بهینه تباهیده (تبهگن)دارد،و اگر این اتفاق در جدولهای جاری بیافتد ؛فقط مسئله تباهیده (تبهگن)است نه جواب بهینه.

روش سیمپلکس

این روش برای حل مسائل برنامه ریزی خطی بویژه در ابعاد بالاتر از 2 توسط جورج دانتزیک طراحی شد ،در روش ترسیمی دیدیم که نقاط بهینه در نقاط راسی اتفاق افتاد ،در روش سیمپلکس نیز جدولهای متوالی نقش رئوس ناحیه موجه را دارند ،برای یافتن جواب بهینه با شروع از یک راس مناسب ( یعنی یک جواب پایه ای) باید به راس های دیگر(جدولهای بعدی)طوری حرکت کنیم که به بهینگی نزدیک شویم .برای این کار متغیرهای تابع به دو قسمت پایه ای و غیر پایه ای افراز میشوند و مطابق آن ضرایب تابع هدف نو ضرایب تکنولوژی نیز به دو قسمت افراز میشوند و جدول سیمپلکس شکل میگیرد.در مسائل ماکزیمم سازی وقتی به بهینگی رسیدیم که سطر تابع هدف فقط صفر و مثبت باشد و در مسائل مینیمم سازی وقتی بهینگی داریم که سطر تابع هدف فقط صفر و منفی داشته باشیم.