کافه ریاضیات

تابع پوش دسته منحنی:

تابع پوش برای یک معادله دیفرانسیل ؛تابعی است که از جواب عمومی معادله دیفرانسیل نتیجه نشود ،اما در معادله دیفرانسیل اصلی صدق کند ،این نوع جوابها (توابع)را جواب منفرد گوییم که تابع پوش حالت خاص جوابهای منفرد است.

برای بدست آوردن تایع پوش در یک معادله دیفرانسیلی و یا حتی برای یک دسته منحنی غیر دیفرانسیلی باید ایتدا به جای مشتق در معادله c قرار دهیم و سپس از معادله نسبت به c مشتق بگیریم و مشتق را مساوی صفر قرار دهیم ،سپس مقدار c را پیدا کرده و در معادله اولیه جایگزین کنیم . با این کار تابع پوش حاصل میشود.

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم:

در این قسمت معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن را حل میکنیم .این نوع معادلات حداکثر دارای دو جواب هستند که اگر رونسکین این دو جواب مخالف صفر باشد،جواب عمومی مسئله عبارتست از ترکیب خطی این دو جواب.

یکی از راه حلهای معادله دیفرانسیل مرتبه دوم همگن با ضرایب غیر پابت یعنی حالت کلی ،این است که از کاهش مرتبه استفاده کنیم ،یعنی فرض کنیم یک جواب را داریم و جواب دوم را با ضرب یک مقدار در جواب اول بدست آوریم که این مقدار باید از مشتقگیری رابطه ضرب و جایگذاری در معادله حاصل شود.