کافه ریاضیات

پیوستگی:

شرط لازم برای پیوستگی یک تابع در یک نقطه داشتن حد در آن نقطه است و شرط کافی برای آن اینست که مقدار تابع در نقطه مورد نظر با مقدار حد در آن نقطه برابر باشد.توابع چند جمله ای در کل دامنه خود پیوسته هستند .توابع سینوس و کسینوس در دامنه خود پیوسته هستند (R)در توابع چند ضابطه ای باید برای بررسی پیوستگی ،علاوه بر بررسی پیوستگی هر ضابطه ، نقاط مرزی تابع بررسی شوند.

مشتق و مفهوم آن:

از مشتق به عنوان قلب تپنده ریاضی یاد میشود.مشتق یک تابع در یک نقطه برابر است با میزان تغییرات عمودی تابع نسبت به تغییرات افقی آن، وقتی متغیر تابع به نقطه مورد نظر خیلی نزدیک شود.این بیان دقیقا شبیه به مقایسه 2 شیب متفاوت از یک جاده در یک جابجایی ثابت است.شرط لازم برای مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه داشتن پیوستگی در آن نقطه و همچنین موجود و متناهی بودن حد تغیرات عمودی به تغییرات افقی تابع در نقطه مورد نظر است.برای محاسبه مشتق عموما از راه تعریف استفاده نمیشود زیرا نیاز به صرف زمان زیادی میباشد،بر همین اساس فرمولهای مشتق مطرح میشوند که کار مشتقگیری را بسیار آسان میکنند.